Maximal zulässige Bestrahlung bei Showlasern

Showlaser arbeiten im sichtbaren Spektralbereich bei Wellenlängen zwischen 400 und 700 nm. Bei unangenehmer Blendung werden sich Zuschauer nach spätestens 3 s so drehen oder stellen, dass die Augen nicht mehr dauernd "angeblitzt" werden.

Das nachfolgende Beispiel zeigt, wie man die "Treffer" verwertet und die zugehörige, maximal zulässige Bestrahlung (den Grenzwert, MZB genannt) berechnet. Die Berechnung erfolgt in 2 Schritten; der Erste berechnet aus geometrischen und Leistungsdaten die Bestrahlung, der Zweite den Grenzwert. Die Resultate beider Berechnungen müssen miteinander verglichen werden.

Schritt 1: Berechnung der Bestrahlung (eigener Laser)

Bestrahlungsstärke

Man erfragt beim Hersteller die Aufweitung (Divergenz) (div in rad) und den Strahldurchmesser (D0) am Strahlaustritt. Der für die weitere Berechnung erforderliche Strahldurchmesser D am nächsten Zuschauer im kleinstmöglichen Abstand (rmin)zur Anlage ergibt sich zu (Taschenrechner)...
     D =D0 + 2 * rmin * tan(div/2) Beispiel:
     D0 = 2 mm;
     rmin = 6 m      div = 10,5 mrad
D kann bei bestehender (und betriebsbereiter) Anlage gemessen werden. Ferner vereinfacht sich die Formel bei den im Lasergeschäft gegebenen kleinen Winkeln für die Divergenz (div) zu:
     D =D0 + rmin * div      D = 2 mm + 6 m * 10,5 mrad = 65 mm
Bitte auf die nicht sichtbare Umrechnung der Dimensionen achten!
Hieraus errechnet man einen (kleineren) Durchmesser, der rund 63% der gesamten Strahlungsleistung umfasst. Man berücksichtigt damit, dass in der Mitte eines Strahles mehr Leistung vorhanden ist als am Rand. Dieser Wert wird D63 genannt. Der Sicherheitsfaktor hierfür beträgt rund 0,5; damit gilt für den relevanten Strahldurchmesser folgender Wert:
     D63 = 0.5 * D = (D0 + rmin * div)/2      D63 = 32,5 mm
Hieraus errechnet man den maßgeblichen Strahlquerschnitt (Fläche)
     A = 0,25 * D632 * π      A = 829,6 mm2
Man entnimmt den Herstellerunterlagen die Strahlungsleistung (p) im betreffenden Strahl. Hier wird von einem Dauerstrichlaser ausgegangen. Man dividiert die Leistung (p) durch die Querschnittsfläche (A) und erhält die Bestrahlungsstärke (E):
     E = p / A Im Beispiel sei die Strahlungsleistung 23 mW;
     E = 23 mW / 829,6 mm2 = 27,7 W/m2

Verweildauer eines bewegten Strahles im Auge

Alle folgenden Angaben gelten für rmin, den Abstand des nächsten Zuschauers.
Man entnimmt den Herstellerunterlagen die Scannerfrequenz (f) des betreffenden Strahls am interessierenden Punkt.
Benötigt werden ferner der kleinste Figurenhalbmesser im Abstand rmin, Amplitude (a) genannt, und die Größe der Pupille oder des Strahldurchmessers, je nachdem, was größer ist. Üblicherweise ist der Strahldurchmesser D63 die größere Größe.
Die Verweildauer (t) beim Überstreichen des nächstgelegenen Zuschauerauges ergibt sich wie folgt:

     t = (2 * d7/a)0,5/(π* f)
(Herleitung im Excel-Dokument)		 Im Beispiel: D63 = 32,5 mm; f = 25 Hz;
a = 4,0 m (zu beiden Seiten)
     t = (65 mm / 4 m)0,5/(3,14*25) = (0,0163)0,5/78,5 in s =1,624 ms
Hierin ist mit dem Ausdruck (...)0,5 die Wurzel dessen gemeint, was in der Klammer steht.

Impulsenergie

Aus Verweildauer (t), Bestrahlungsstärke (E) und Querschnittsfläche (Aq) der Pupille ergibt sich die vom Auge aufgenommene Impulsenergie (Q).
     Aq = (3,5 mm)2* π
     Q = E * Aq * t 		     Aq = 38,48 mm2
     Q = 27,7 W/m2 * 38,48 mm2 * 0,7533 ms
     Q = 1,732*10-6 J

Anzahl der Impulse

Die Anzahl der Impulse (N) ergibt sich aus einer Normgröße mit der Bezeichnung T2, die hier mit 10 s angesetzt wird und die o. g. Beobachtungsdauer von 3 s sicher umfasst, und der Wiederholfrequenz der dargestellten Figur des Scanners. Im Normalfall ist dies bei mehreren Frequenzen (Lissajous-Figuren) die kleinste Frequenz (fmin).

     N = T2 * fmin = 10s * fmin (dimensionslos) Im Beispiel sei fmin = 10 pro Sekunde
     N = 100
Rückt man alle Impulse zusammen, ergibt sie die Gesamt-Einschaltdauer (tg) zu:
     tg = N * t      tg = 100 * 1,624 ms = 162,4 ms
und die Gesamt-Energie aller Treffer (Qg):
     Qg = N * Q      Qg = 100 * 1,732*10-6 = 0,1732 mJ

Maßgebliche Bestrahlung

Die maßgebliche Bestrahlung (H) ergibt sich daraus, indem man den so gefundenen Wert auf die Querschnittsfläche der Augenpupille bezieht. (Achtung: Umrechnung in m2)

     H = Qg / Aq in J/m2      H = 0,1732 mJ / 38,48 mm2
     H = 4,50 J/m2

Schritt 2: Berechnung der maximal zulässigen Bestrahlung

(MZB-Wert)

Nunmehr muss man in der Tabelle A.1(S. 55) der DIN EN 60825-1:2008, der äquivalenten VDE0837 oder der Durchfühungsanweisungen der BGV B2 die für die Dauer tg nachschlagen. Allerdings ist die Formel für einen weiten Zeitbereich von 18 mikro-Sekunden bis 10s immer dieselbe. Da die Berechnungen hier wegen der Abwendungsreaktionen bei T2 - ca. 10 s - enden, kann die Formel meistens verwendet werden. Eine vollständige, normgerechte Berechnung für einen Impuls und eine ferne Quelle (C6 = 1) mit sichtbarem Spektrum habe ich in ein besonderes Rechenblatt gepackt (sichtbar, ohne C6 und einheitlich in W/m² als MZB/t, sofern in der Norm die Einheit J/m² angegeben ist) (download).
Achtung: Die eigentliche Funktion ist in einem Makro enthalten!

     MZB = 18 * tg0,75 * C6 J/m2 Sicherheitshalber wird mit C6 = 1 gerechnet.
     MZB = 18 * (162,3 ms)0,75 * 1 J/m2 = 18 * 0,2557 = 4,60 J/m2

Vergleich

Die maßgebliche Bestrahlung muss kleiner sein, als die MZB.
Dies ist hier der Fall!

Ein Excel-Rechenblatt für den Spezialfall hier kann herunter geladen werden. Dort kann mit anderen Eingabewerten die Einhaltung der MZB geprüft werden. Zum Abspeichern rechte Maustaste und dem Menü folgen.
Anderenfalls wird Excel direkt ausgeführt.

Achtung, dieses Rechenschema behandelt nur ganz spezielle Fälle. Genaueres muss der DIN EN 60825-1:2008 oder den Durchführungsanweisungen der BGV B2 entnommen werden. Oder richten Sie eine spezifizierte Anfrage an den Webmaster.

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